Родился 7 февраля 1946 года в посёлке Нагорном Пышминского района Свердловской области. Александр Николаевич, окончив СПТУ №10 села Чаши Курганской области по специальности «мастер—маслодел», начал свою трудовую деятельность в 1963 году слесарем Брединского маслозавода, а в возрасте 24 лет, в 1970 году, назначен директором предприятия. С 1975 года А.Н. Балмашнов руководил коллективом молочного завода города Южноуральска, с 1977 года занимал должность директора молочного завода Копейска. Окончив в 1982 году Омский техникум молочной промышленности, молодой руководитель начал реконструкцию предприятия, модернизировав сначала компрессорный цех для холодильных установок, затем основной и вспомогательный корпуса.
С 1999 года Александр Николаевич – генеральный директор ОАО «Копейский молочный завод». Под его руководством построены цеха по производству сметаны, творога и масла, оборудованы котельная, складские помещения, административный корпус, установлены современные морозильные камеры, пущена технологическая линия по расфасовке продукции. Александр Николаевич постоянно в поиске инноваций, побывал в Америке и Израиле, перенимал опыт организации производства у зарубежных коллег, уделяет большое внимание внедрению современных технологий, что способствует улучшению вкусовых качеств и расширению ассортимента молочной продукции предприятия, которая реализуется не только в Копейске, но и на территории всей Челябинской области.
Изделия молокозавода Копейска не раз были представлены на различных областных, региональных и российских выставках, входят в число 100 лучших товаров России. Александр Николаевич Балмашнов награждён орденом «Знак Почёта», медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100—летия со дня рождения В.И. Ленина», почётным знаком «За заслуги перед Копейском».
27 августа 2008 года постановлением Собрания депутатов Копейского городского округа Челябинской области №831 А.Н. Балмашнову присвоено звание «Почётный гражданин города Копейска».