Родился 25 декабря 1936 года в селе Шмаровка Мордозского района Тамбовской области в крестьянской семье. Окончил в 1952 году семилетку в родном селе, был принят счетоводом в колхоз. В 1953 году по оргнабору переехал в город Копейск, где получил диплом горнопромышленного училища №3 (позже ПУ №34) и был направлен на шахту №22 («Красная горнячка») навалоотбойщиком. В 1956 году назначен бригадиром очистного забоя. После службы в армии вернулся в Копейск и стал работать на шахте «Глубокая» бригадиром комплексной бригады. За счёт внедрения научной организации труда и грамотного использования оборудования его коллектив в 1966 году добился наивысшей выработки по Челябинскому угольному бассейну. Совместно с другими шахтёрами разработал и внедрил новую технологию добычи угля, что позволило добиться резкого увеличения производительности труда в лавах наклонного падения.
В трудное для шахты время, в 1973 году, Василий Егорович перешёл работать на отстающий участок, где вместе с товарищами освоил и применил механизированный комплекс КМ—87. Очень скоро бригада вышла в число передовых. Для решения новых технологических задач требовались знания. Василий Егорович без отрыва от производства в 1977 году окончил Копейский горный техникум (вечернее отделение) по специальности «техник подземной разработки угольных месторождений». В 1981 году его пригласили работать мастером производственного обучения в профессиональное училище №34.
Неоднократно избирался депутатом в 1961—1964 годы городского и в 1964—1970 годы областного Советов депутатов трудящихся, в 1974—1979 годы Верховного Совета СССР девятого созыва, в 1971 году был избран делегатом XXIV съезда КПСС, входил в состав бюро Копейского горкома КПСС. При активном участии В.Е. Бородина решился вопрос со строительством в городе котельной, столовой Копейского горного техникума, улучшилось водоснабжение, был благоустроен посёлок Горняк и сделано многое другое на благо родного города.
В 1971 году Василию Егоровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». Награждён орденом Трудового Красного Знамени, полный кавалер знака «Шахтёрская слава», почётный шахтёр.
27 августа 1997 года постановлением Копейского городского Совета депутатов №67 В.Е. Бородину присвоено звание «Почётный гражданин города Копейска».