Родился 8 января 1937 года в Челябинске. В 1947 году семья переехала в город Копейск. После окончания школы №6 в 1954 году поступил в Копейский горный техникум. С 1950 года занимался в школе бокса горсовета ДСО «Шахтёр», через два года стал старшим тренером в секции бокса и проводил занятия при ДК Угольщиков, с 1952 года тренировался в спортклубе «ЧТЗ». В 1958 году занял второе место в первенстве Урала, Сибири и Дальнего Востока, в 1959 и 1963 годы участвовал в спартакиадах России. В 1963 году Эдуард Борисович окончил факультет физического воспитания Челябинского государственного педагогического института. С 1961 по 1997 годы тренировал сборные команды профсоюзов страны по боксу, возглавлял сборные России, СССР на международных соревнованиях. В 1967 году Э.Б. Булатов создал в Копейске областную школу бокса олимпийского резерва с филиалами в Челябинске, Магнитогорске, Златоусте и Миассе.
По его инициативе с 1969 года в Копейске стал проводиться Всесоюзный (с 1992 года Международный) мемориал по боксу памяти дважды Героя Советского Союза С.В. Хохрякова. В числе именитых учеников Эдуарда Борисовича чемпионы всесоюзных, российских, международных соревнований: чемпион СССР и Европы П.Ю. Галкин, четырёхкратный чемпион России А.В. Шкаликов, двукратный чемпион мира и Европы И.С. Разинов и другие. Свой тренерский опыт передал Ф. Аминову, А. Орлову, С. Рыжикову, ставшим впоследствии заслуженными тренерами страны.
Э.Б. Булатов – мастера спорта СССР, заслуженный тренер РФ, судья всесоюзной категории по боксу, заслуженный работник физической культуры России. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1981 года награждён медалью «За трудовую доблесть». В 1983 году признан лучшим тренером Челябинской области. Имя Эдуарда Борисовича занесено в Книгу рекордов Облспорткомитета Челябинской области.
21 августа 2002 года постановлением Копейского городского Совета депутатов №301 Э.Б. Булатову присвоено звание «Почётный гражданин города Копейска».