Родился 5 июня 1958 года в городе Копейске Челябинской области. После окончания средней школы №13 поступил в Челябинский государственный институт физической культуры. Пётр Юрьевич, став призёром первенства СССР среди юниоров, в 1977 году вошёл в состав сборной страны по боксу. П.Ю. Галкин – чемпион международных турниров класса «А» в Алжире, ГДР, Индонезии, Румынии, СССР, Югославии; победитель матчевых встреч США—СССР (штат Луизиана, город Шлифпорт). В 1980 году выиграл чемпионат СССР. В 1983 году в городе Варна (Болгария) первым из боксёров Челябинской области завоевал титул Чемпиона Европы. В 1985—1989 годы находился в командировке в Германии по обмену опытом, выступал в составе сборной Группы советских войск. По завершении спортивной деятельности П.Ю. Галкин занимался научной работой.
В январе 1990 года он возглавил отделение специализации по боксу при ЧГИФК. Пётр Юрьевич разрабатывал технику и тактику ведения боя, тем самым способствовал развитию физической культуры и бокса в Челябинской области и России. Под его руководством были воспитаны боксёры высокого класса, ставшие впоследствии мастерами спорта международного класса. (А.В. Шкаликов, С.М. Галикиев, И.С. Разяпов и другие). В 1990—1994 годы П.Ю. Галкин являлся президентом Челябинской областной Федерации бокса. В 1998 году стал президентом Федерации бокса в городе Копейске.
С 1999 года заведовал кафедрой бокса Уральского государственного университета физической культуры и спорта, где в настоящее время занимает должность проректора по спортивной работе. Пётр Юрьевич профессор, кандидат педагогических наук. За большой вклад в развитие физической культуры и спорта Петру Юрьевичу присвоены почётные звания «Заслуженный работник физической культуры РФ», «Заслуженный мастер спорта России».
24 августа 2005 года постановлением Собрания депутатов Копейского городского округа Челябинской области №75 П.Ю. Галкину присвоено звание «Почётный гражданин города Копейска».