Родился 7 ноября 1945 года в Копейске в семье шахтёра. В 1963 году окончил общеобразовательную школу №45 и поступил в Пермское высшее военно—инженерное училище, после которого служил в рядах Советской Армии. Вернувшись в Копейск в 1968 году, пришёл работать на шахту «Капитальная». В 1971 году поступил на заочное отделение Свердловского горного института, работал на шахте в должности инженера. В 1976 году Евгений Александрович был назначен начальником участка №1 по добыче угля. Первым среди шахтёров—копейчан Е.А. Кузнецов на механизированном комплексе добился годовой добычи угля в 500 тысяч тонн.
Коллектив участка под его руководством неоднократно выходил победителем соревнований среди предприятий объединения «Челябинскуголь» и Министерства угольной промышленности РФ. С 1982 по 1984 год Евгений Александрович — главный инженер шахты «Центральная», с 1984 по 1989 — директор шахты «Комсомольская». В 1989 году вернулся на шахту «Капитальная» ведущим специалистом производственной службы, вновь возглавил добычной участок №1. Евгений Александрович награждён орденом Трудового Красного Знамени, полный кавалер знака «Шахтёрская слава», удостоен золотого знака «Горняк России», заслуженный шахтёр РФ.
22 августа 2001 года постановлением Копейского городского Совета депутатов №117 Е.А. Кузнецову присвоено звание «Почётный гражданин города Копейска».